一、
设有一维双原子链,链上最近邻原子间的恢复力常数交错地等于b和10b。若两种原子的质量相等,并且最近邻间距为a/2,试求在波矢q=0和q=p/a处的w(q),并画出其色散关系曲线。
二、
对于NaCl晶体,已知其恢复力常数b=1.5´104dyn/cm。试求NaCl晶体中格波光学支的最高频率和最低频率以及声学支的最高频率。已知Na和Cl的原子量分别为23和35.5,每摩尔的原子数为6.024´1023。
解答:光学支:最大w»3.6´1013(rad/s),最小w»2.8´1013(rad/s);声学支:最大w»2.26´1013(rad/s)
三、
对于NaCl晶体,测知其密度r=。
解答:1、b=1.5´104dyn/cm,2、v»4.94´
四、
设一维晶链由二价正离子组成,晶键靠离子之间的相互斥力而达到平衡,其根据库仑定律,两离子间相互斥力为。离子的质量为1.7´10
解答:wmax=1.8´1014rad/s,v
max=4.5´
五、
设一维双原子链中,原子间的平衡距离a=3.0´10
解答:vp
=5.95´103(m/s)
六、
金刚石的爱因斯坦温度qE=1320K德拜温度qD=1860K。试分别用爱因斯坦比热公式计算在温度T=2000K和T=0.2K时金刚石的摩尔比热数值以及用德拜比热公式计算在温度T=0.2K时金刚石的摩尔比热数值。
解答:爱因斯坦比热值:T=2000K时CV=24J/mol.K,T=0.2K时CV»0;德拜比热值:T=0.2K时CV=23.8´10-10
J/mol.K
七、
设某离子晶体中离子间的互作用能,式中B为待定常数;r为近邻离子间距。求该离子晶体的线胀系数a。已知近邻离子的平衡间距为3´10
解答:a»1.5´10-5/K
八、
对于简单立方结构,已知原胞的基矢为。绘出它的第一布里渊区,计算出该布里渊区的体积,并计算波矢k处在离最近布里渊区边界的一半处相应自由电子的能量。
解答:原胞体积,倒格矢:
,
,
可见也为简立方格子,晶格常数为
;第一布里渊区体积
;