习 题 与 解 答

第一章  晶体结构

一、 分别确定具有下述晶胞参数关系的晶胞可能属于哪些晶系:

1a=b=g=90°2a¹b¹c3b¹c4b¹90°5a=b= 90°

解答:1、(正交、四方、立方)2、(三斜、单斜、正交)3、(三斜、单斜、正交、四方)4、(三斜、单斜、菱方5、(正交、六方、四方、立方)

二、 设图1-11是立方晶系,试标出AF方向的晶向指数,并写出该晶向所属晶向族中其它所有晶向指数。

解答:[11]<111>=[111][11][11][1][11][1][1][]

三、 一个正交晶系晶胞,在XYZ三个晶轴上分别截a/24b2c/3,连接这三个截点作一个平面,试确定该平面的晶面指数;写出该晶胞包含(111)晶面的晶面族中所有其它晶面。

解答:(816)

四、 分别确定立方晶系和正交晶系中{110}晶面族中的所有晶面。与立方晶系{110}晶面族对比,正交晶系不属于{110}晶面族而立方晶系中却包含在{110}晶面族中的那些面,在正交晶系中分另属于什么晶族,请分类确定。

解答:立方:{110}=(110)+ (101)+(011)+(10)+ (01)+ (10)+(01)+ (10)+ (01)+ (0)+ (0)+(0);正交:{110}=(110)+ (10)+ (10)+ (0){101}=(101)+ (10)+(01)+ (0){011}=(011)+ (01)+(01)+ (0)

五、 在六方晶系中,有如右图中画出的一个晶面,试标定它的晶面指数。

解答:20)

六、 设两个晶面(152)和(034)是属于六方晶系的正交坐标表述,试给出在描述六方晶胞中常用的四轴坐标下这两个晶面的晶面指数。若现在有两个晶面(23)、(22),试确定这两个晶面在正交坐标下的晶面指数。

解答:(152),(034),(23),(22

七、 若上题中的所有晶面指数改为相应的晶向指数,请同样确定经转换后对应的各晶向指数。

解答:[32][24][033][302]

八、 [203]晶向作为晶带轴,试确定以此为晶带轴的晶带中所有晶面的晶面指数表达通式(hkl)。

解答:(hk

九、 试分别计算正交P格子 [111]方向和正交I格子[110][100]方向的最小晶面间距。

解答:

十、 晶体的对称要素中:1、回转对称轴的总数为多少?分别是什么?

2回转-反演轴的总数为多少?分别是什么?

3滑动面的总数为多少?分别是什么?

4螺旋轴的总数为多少?分别是什么?

5、全部对称要素总共有多少?

解答:15个:1、2、3、4、6

235)个:=z、=m、

3、5个:a、b、c、n、d

411个:2131324142436162636465

52628)个

十一、试给出晶族、晶系、布拉菲格子、点群、单形和空间群的数目。

解答:37143247230

十二、试解释点群(4/m  2/m)所表示的意义是什么?

解答:分别有:4次回转轴且有对称面与之垂直;3次回转—反演轴;2次回转轴且有对称面与之垂直

十三、电负性的意义是什么?通常,非金属元素与金属元素比较,哪一类元素的电负性高?用电负性区别非金属元素与金属元素时,电负性值大致以多少为界?

解答:意义:形成负离子倾向大小的量度,是分子中一个原子向它本身吸引电子的能力。通常非金属元素电负性高。大致分界为X=2

十四、根据键型四面体,若实际晶体中键合情况可以分别用四面体的(1).顶点、(2).棱上的一点、(3).面上的一点及(4).体内的一点表示,试分别说明各自晶体中的键型情况。

解答:实际晶体中含有:(1)以顶点键型表示的纯键;(2)与该棱连接的两个顶点键型表示的两种键;(3)与该面相关的三个顶点键型代表的三种键;(4)所有四种键

十五、原子间成键,一般与成键原子间的电负性差DX有关,试给出形成金属键、非极性共价键、极性共价键、离子键的电负性差应该满足的条件。

解答:

十六、如图1- 41所示的体心立方(晶格常数为a)中八面体间隙的最近邻、等距离的八面体间隙数是多少?并确定其距离是多少?在什么地方?

解答:4a/2,在间隙周围立方体的四条棱的中点上

十七、如图1- 40所示的面心立方(晶格常数为a)中八面体间隙的最近邻、等距离的八面体间隙数是多少?确定其距离是多少?在什么地方?

解答:12,在间隙周围立方体的十二条棱的中点上

十八、计算体心立方、面心立方的致密度。

解答: 体心:     面心:

十九、对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶性质的原子晶体,假定晶体的体积不变,根据面心立方结构的原子半径计算体心立方结构的原子半径。

解答: ®

二十、根据CsCl晶体结构。如果Cs+离子半径为0.17nmCl-离子半径为0.181nm,计算晶胞的堆积系数。假设Cs+Cl-离子沿立方对角线接触。

解答:68.2%

廿一、MgO具有NaCl结构。根据O2-离子半径为0.14nmMg2+半径为0.072nm,计算MgO的堆积系数。

解答:68.5%

廿二、Li2O的晶胞结构构成为:O2-呈面心立方堆积,Li+占据所有四面体空隙。计算:(a)晶胞常数;(b)堆积系数;(c)O2-按密堆积结构,其空隙最大能容纳的正离子半径是多大?

解答: ® a=4.94A0.494,在八面体间隙中,为0.58A

廿三、ThO2具有CaF2结构,如图所示。Th4+离子半径为0.1nmO2-半径为0.14nm(a)实际结构中的Th4+离子配位数与预计配位数是否一致?(b)结构满足泡林规则否?

解答:0.1/0.14=0.714(<0.732),所以预计应为六配位,而实际为八配位

EBS=4/8=1/2,所以每个O周围应有4个正离子配位,与结构符合

廿四、用鲍林规则解决下列问题:

(1)     钛铁矿分子通式为ABO3,其中离子的化合价分别是A2+, B4+ O2-。已知A2+B4+O2-配位均为6,试分析O2-周围共有几个金属离子,分别是几个A2+,几个B4+

(2)     CaTiO3具有钙钛矿结构,Ca2+按简单立方排列,O2-位于该简单立方的六个面心,Ti4+则在立方体心。请分别画出(100),(200)及(111)面上离子排列方式,并标明离子类别。且回答只在上述三组面中哪个面上,有不同离子相切排列?(离子半径:O2- 1.37Ca2+ 1.00Ti4+ 0.61

解答:2A2+ 2B4+,(200)面上有相切排列

廿五、有三种硅酸盐矿物的结构式可以如下表示:1KAl2[AlSi3O10](OH,F)22NaMg3Al6(BO3)3[Si6O18](OH)43Ca2(Mg,Fe)4Al(Si7Al)O22(OH)2。试分别判定它们属哪一类硅酸盐矿物?

解答:算出判据为1,故为层状结构,判据为2,且结构式中有6个硅,故为六元环状结构,判据为1.5,故为双链结构硅酸盐

廿六、试解释为什么在BaTiO3(ABX3钙钛矿型)晶体结构中没有X的四面体空隙,X的八面体空隙也只有正常最紧密排列的四分之一(根据结构图并结合泡林规则讨论)

解答:由于该结构是由A正离子和X负离子共同密堆组成,四面体间隙都是由AX两种离子共同组成的,据泡林规则,正离子不可能填入由正离子组成的空隙;同样,八面体空隙中只有 四分之一是由全部负离子X组成,这部分八面体空隙中才能填入正离子B