习 题 与解 答

 

第六章 固体材料的晶格振动与电子运动

一、 设有一维双原子链,链上最近邻原子间的恢复力常数交错地等于b10b。若两种原子的质量相等,并且最近邻间距为a/2,试求在波矢q=0q=p/a处的w(q),并画出其色散关系曲线。

二、 对于NaCl晶体,已知其恢复力常数b=1.5´104dyn/cm。试求NaCl晶体中格波光学支的最高频率和最低频率以及声学支的最高频率。已知NaCl的原子量分别为2335.5,每摩尔的原子数为6.024´1023

解答:光学支:最大w»3.6´1013(rad/s),最小w»2.8´1013(rad/s);声学支:最大w»2.26´1013(rad/s)

三、 对于NaCl晶体,测知其密度r=2.18g/cm3,正负离子的平衡距离a=2.81´10-10m,格波光学支的最高频率为3.6´1013(rad/s),试以一维双原子晶链模型计算:(1NaCl的恢复力常数b;(2)长声学波的波速;(3NaCl的弹性模量。已知NaCl的原子量分别为2335.5,每摩尔的原子数为6.024´1023,且由弹性波理论得到波速

解答:1b=1.5´104dyn/cm2v»4.94´105cm/s3E=5.2´1011dyn/cm2

四、 设一维晶链由二价正离子组成,晶键靠离子之间的相互斥力而达到平衡,其根据库仑定律,两离子间相互斥力为。离子的质量为1.7´10-27kg,平衡时的离子间距为5´10-10m。试求纵向格波的最高频率wmax以及最大波速v max

解答:wmax=1.8´1014rad/sv max=4.5´104m/s

五、 设一维双原子链中,原子间的平衡距离a=3.0´10-10m,光学支和声学支格波的最高频率分别为4.0´1013rad/s3.0´1013rad/s,试求长声学波在晶链中的传播速度vp

解答:vp =5.95´103(m/s)

六、 金刚石的爱因斯坦温度qE=1320K德拜温度qD=1860K。试分别用爱因斯坦比热公式计算在温度T=2000KT=0.2K时金刚石的摩尔比热数值以及用德拜比热公式计算在温度T=0.2K时金刚石的摩尔比热数值。

解答:爱因斯坦比热值:T=2000KCV=24J/mol.KT=0.2KCV»0;德拜比热值:T=0.2KCV=23.8´10-10 J/mol.K

七、 设某离子晶体中离子间的互作用能,式中B为待定常数;r为近邻离子间距。求该离子晶体的线胀系数a。已知近邻离子的平衡间距为3´10-10me=4.8´10-10CGSEk=1.38´10-16erg/K

解答:a»1.5´10-5/K

八、 对于简单立方结构,已知原胞的基矢为。绘出它的第一布里渊区,计算出该布里渊区的体积,并计算波矢k处在离最近布里渊区边界的一半处相应自由电子的能量。

解答:原胞体积,倒格矢:可见也为简立方格子,晶格常数为;第一布里渊区体积