均匀形核率
形核率：
形核率是指在单位时间单位体积液相中形成的晶核数目 ，以 表示，单位为
形核率对于实际生产十分重要
形核率对于实际生产十分重要，形核率高意味着单位体积内的晶核数目多，结晶后可以获得细小晶粒的金属材料，这种金属材料不但强度高，塑性、韧性也好。
形核率受两个方面因素的控制：
1.        一方面是随着过冷度的增加，品核的临界半径和形核功都随之减小，结果使晶核易于形成，形核率增加；
2.        另一方面，无论是临界晶核的形成，还是临界品核的长大，都必须伴随着液态原子向晶核的扩散迁移，没有液态原子向晶核上的迁移，临界晶核就不可能形成，即使形成了也不可能长大成为稳定晶核。但是增加液态金属的过冷度，就势必降低原子的扩散能力，结果给形核造成困难，使形核率减少。
3.        这一对相互矛盾的因素决定了形核率的大小
因此形核率可用下式表示
式中， 为受形核功影响的形核率因子， 为受原子扩散能力影响的形核率因子，形核率 则是以上两者的综合。
图2.12 为 和与 温度关系的示意图
        由于 主要受形核功的控制，而形核功与过冷度的平方成反比，过冷度越大，则形核功越小，因而形核率增加， 故 随过冷度的增加，也即温度的降低而增大。
         主要取决于原子的扩散能力，温度越髙，过冷度越小，则原子的扩散能力越大，因而 越大。
        在由两者综合而成的形核率 的曲线上出现了极大值
        从该曲线可以看出，开始时形核率随过冷度的增加而增大，当超过极大值之后，形核率又随过冷度的增加而减小，当过冷度非常大时，形核率接近于零。
        这是因为
        温度较高、过冷度较小时，原子有足够髙的扩散能量，此时的形核率主要受形核功的影响，过冷度增加，形核功减少，晶核易于形成，因而形核率增大；
        但当过冷度很大（超过极大值后）时，矛盾发生转化，原子的扩散能力转而起主导作用，所以尽管随着过冷度的增加，形核功进一步减少，但原子扩散越来越困难，形核率反而明显降低了。
对于纯金属而言其均匀形核的形核率与过冷度的关系如图2-12 b所示，
1.        这一实验结果说明，在到达一定的过冷度之前，液态金属中基本不形核，一旦温度降至某一温度时，形核率急剧增加，一般将这一温度称为有效形核温度。
2.        由于一般金属的晶体结构简单，从固态到液态的原子重构比较容易实现，凝固倾向十分强烈，形核率在到达曲线的极大值之前即已凝固完毕，看不到曲线的下降部分。
非晶态金属或金属玻璃：
如果采用极快速的冷却技术，例如使冷却速度大于 ，那么就可使液态金属过冷至远远超过其极大值，到达形核率为零的温度，这时的液态金属没有形核即凝固成固体，它的原子排列状况与液态金属相似，这种材料称为非晶态金属，又称金属玻璃。
金属玻璃的性能及应用：
非晶态金属具有高的强度和断裂韧度、优良的磁学性能和卓越的耐蚀性，是电子电力军事体育等领域的高新技术材料。

非均匀形核率
非均匀形核的形核率与均匀形核的相似，但除了受过冷度和温度的影响外，还受固态杂质的结构、数量和形貌及其它一些物理因素的影响。
过冷度的影响
非均匀形核和均匀形核形核率和所需过冷度的比较：
        由于非均匀形核所需的形核功 很小，因此在较小的过冷度条件下，当均匀形核还微不足道吋，非均匀形核就明显开始了。
        图2-15为均匀形核与非均匀形核的形核率随过冷冷度变化的比较。从两者的对比可知，
        当非均匀形核的形核率相当可观时，均匀形核的形核率还几乎是零，
        并在过冷度约为 时， 非均匀形核具有最大的形核率，这只相当于均勾形核达到最大形核率时，所需过冷度 的十分之一
非均匀形核形核率可能中止或超过最大值：
由于非均匀形核取决于适当的夹杂物质点的存在，因此其形核率可能越过最大值，并在高的过冷度处中断，这是因为在非均匀形核时，晶核在夹杂物底面上的分布，逐渐使那些有利于新晶核形成的表面减少。当可被利用的形核基底全部被晶核所覆盖时，非均匀形核也就中止了。
固体杂质结构的影响
接触角和形核率：
非均匀形核的形核功与接触角 有关， 角越小，形核功越小，形核率越高
影响接触角的因素：
由式2.14可知，接触角的大小取决于液体、晶核及固态杂质三者之间表面能的相对大小，即 。当液态金属确定之后， 便固定不变，那么接触角便只取决于 的差值。为了获得较小的接触角，应使 趋近于1。只有当 越小时， 便越接近于 ， 才能越接近于1。也就是说，固态质点与晶核的表面能越小，它对形核的催化效应就越高。
影响固态质点与晶核的表面能的因素：
1.         取决于品核（晶体）与固态杂质的结构（原子排列的几何形状，原子的大小、原子间的距离等）上的相似程度。
2.        两个相互接触的晶面结构越近似，它们之间的表面能就越小，即使只在接触面的某一个方向上的原子排列配合的比较好，也会使表面能降低一些。
3.        这样的条件(结构相似、尺寸相当）称为点阵匹配原理，凡满足这个条件的界面，就可能对形核起到催化作用，它本身就是良好的形核剂，或称为活性质点。
点阵匹配原理：
1.        这样的条件(结构相似、尺寸相当）称为点阵匹配原理，凡满足这个条件的界面，就可能对形核起到催化作用，它本身就是良好的形核剂，或称为活性质点。
2.        应当指出，点阵匹配原理已为大量的实验所证明，但在实际应用时有时会出现例外的情况，尚有待于进一步研究。
在铸造生产中，往往在浇注前加入形核剂，增加非均匀形核的形核率，以达到细化晶粒的目的
1.        例如锆能促进镁的非均匀形核，这是因为两者都具有密排六方晶格。镁的晶格常数为A=0.320221101nm，C=0.51991nm；锆的晶格常数为A=0.3223nm，C=0.5123nm，两者的大小很相近。而且锆的熔点是1855度远高于镁的熔点659度。所以，在液态镁中加入很少量的锆，就可大大提高镁的形核率。
2.        又如，铁能促进铜的非均匀形核，这是因为，在铜的结晶温度1083以下， 和Cu都具有面心立方晶格，而且品格常数相近：CCCC。所以在液态铜中加入少量的铁，就能促进铜的非均匀形核。
3.        再如，钛在铝合金中是非常有效的形核剂，钛在铝合金中形成 ，它与铝的晶格类型不同：铝为面心立方晶格，晶格常数A=0.405nm， 为正方晶格，晶格常数A=B=0.543nm，C=0.859nm。不过当 时，铝的晶格只要旋转45度，即 时，即可与 较好对应(图2.16)，从而有效地细化铝的晶粒组织。
固体杂质形貌的影响
固体杂质表面的形状：
固体杂质表面的形状各种冬样，有的呈凸曲面，有的呈凹曲面，还有的为深孔，这些基面具有不同的形核率。
不同的表面形状具有不同的形核率
三个不同形状的固体杂质上所形成的晶核体积不同：
        例如有三个不同形状的固体杂质，如图2-17所示，形成三个晶核，它们具有相同的曲率半径 和相同的 角，但是三个晶核的体积却不一样。凹面上形成的晶核体积最小 ，平面上次之 ，凸面上最大
        由此可见，在曲率半径和接触角都相同的情况下，晶核体积随界面曲率的不同而改变。
三个不同形状的固体杂质上的形核效能不同
凹曲面的形核效能最髙，因为较小体积的晶胚便可达到临界晶核半径，平面居中，凸曲面的效能最低。
三个不同形状的固体杂质上所需要的过冷度不同：
因此，对于相同的固体杂质颗粒，若其表面曲率不同，它的催化作用也不同，在凹曲面上形核所需过冷度比在平面、凸面上形核所需过冷度都要小
铸型壁上的深孔或裂纹：
铸型壁上的深孔或裂纹是属于凹曲面情况，在结晶凝固时，这些地方有可能成为促进形核的有效界面。
过热度的影响
        过热度是指熔点与液态金属温度之差。
        液态金属的过热度对非均匀形核具有很大的影响：
        当过热度不大吋，可能不使现成质点的表面状态有所改变，这对非均匀形核没有影响。
        当过热度较大时，有些质点的表面状态改变了，如质点内微裂缝及小孔减少，凹曲而变为平面，使非均匀形核的核心数目减少。
        当过热度很大时，将使固态杂质质点全部熔化，这就使非均匀形核转变为均匀形核，形核率大大降低。
其它影响因素如振动搅拌提高形核率
非均匀形核的形核率除受以上因素影响外，还受其它一系列物理因素的影响，例如在液态金属凝固过程中迸行振动或搅动
1.        一方面可使正在长大的晶体碎裂成几个结晶核心
2.        另一方面又可使受振动的液态金属中的晶核提前形成
3.        用振动或搅动提高形核率的方法，已被大量实验结果所证明
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均匀形核率
形核率：
形核率是指在单位时间单位体积液相中形成的晶核数目 ，以 表示，单位为
形核率对于实际生产十分重要
形核率对于实际生产十分重要，形核率高意味着单位体积内的晶核数目多，结晶后可以获得细小晶粒的金属材料，这种金属材料不但强度高，塑性、韧性也好。
形核率受两个方面因素的控制：
1.        一方面是随着过冷度的增加，品核的临界半径和形核功都随之减小，结果使晶核易于形成，形核率增加；
2.        另一方面，无论是临界晶核的形成，还是临界品核的长大，都必须伴随着液态原子向晶核的扩散迁移，没有液态原子向晶核上的迁移，临界晶核就不可能形成，即使形成了也不可能长大成为稳定晶核。但是增加液态金属的过冷度，就势必降低原子的扩散能力，结果给形核造成困难，使形核率减少。
3.        这一对相互矛盾的因素决定了形核率的大小
因此形核率可用下式表示
式中， 为受形核功影响的形核率因子， 为受原子扩散能力影响的形核率因子，形核率 则是以上两者的综合。
图2.12 为 和与 温度关系的示意图
        由于 主要受形核功的控制，而形核功与过冷度的平方成反比，过冷度越大，则形核功越小，因而形核率增加， 故 随过冷度的增加，也即温度的降低而增大。
         主要取决于原子的扩散能力，温度越髙，过冷度越小，则原子的扩散能力越大，因而 越大。
        在由两者综合而成的形核率 的曲线上出现了极大值
        从该曲线可以看出，开始时形核率随过冷度的增加而增大，当超过极大值之后，形核率又随过冷度的增加而减小，当过冷度非常大时，形核率接近于零。
        这是因为
        温度较高、过冷度较小时，原子有足够髙的扩散能量，此时的形核率主要受形核功的影响，过冷度增加，形核功减少，晶核易于形成，因而形核率增大；
        但当过冷度很大（超过极大值后）时，矛盾发生转化，原子的扩散能力转而起主导作用，所以尽管随着过冷度的增加，形核功进一步减少，但原子扩散越来越困难，形核率反而明显降低了。
对于纯金属而言其均匀形核的形核率与过冷度的关系如图2-12 b所示，
1.        这一实验结果说明，在到达一定的过冷度之前，液态金属中基本不形核，一旦温度降至某一温度时，形核率急剧增加，一般将这一温度称为有效形核温度。
2.        由于一般金属的晶体结构简单，从固态到液态的原子重构比较容易实现，凝固倾向十分强烈，形核率在到达曲线的极大值之前即已凝固完毕，看不到曲线的下降部分。
非晶态金属或金属玻璃：
如果采用极快速的冷却技术，例如使冷却速度大于 ，那么就可使液态金属过冷至远远超过其极大值，到达形核率为零的温度，这时的液态金属没有形核即凝固成固体，它的原子排列状况与液态金属相似，这种材料称为非晶态金属，又称金属玻璃。
金属玻璃的性能及应用：
非晶态金属具有高的强度和断裂韧度、优良的磁学性能和卓越的耐蚀性，是电子电力军事体育等领域的高新技术材料。

非均匀形核率
非均匀形核的形核率与均匀形核的相似，但除了受过冷度和温度的影响外，还受固态杂质的结构、数量和形貌及其它一些物理因素的影响。
过冷度的影响
非均匀形核和均匀形核形核率和所需过冷度的比较：
        由于非均匀形核所需的形核功 很小，因此在较小的过冷度条件下，当均匀形核还微不足道吋，非均匀形核就明显开始了。
        图2-15为均匀形核与非均匀形核的形核率随过冷冷度变化的比较。从两者的对比可知，
        当非均匀形核的形核率相当可观时，均匀形核的形核率还几乎是零，
        并在过冷度约为 时， 非均匀形核具有最大的形核率，这只相当于均勾形核达到最大形核率时，所需过冷度 的十分之一
非均匀形核形核率可能中止或超过最大值：
由于非均匀形核取决于适当的夹杂物质点的存在，因此其形核率可能越过最大值，并在高的过冷度处中断，这是因为在非均匀形核时，晶核在夹杂物底面上的分布，逐渐使那些有利于新晶核形成的表面减少。当可被利用的形核基底全部被晶核所覆盖时，非均匀形核也就中止了。
固体杂质结构的影响
接触角和形核率：
非均匀形核的形核功与接触角 有关， 角越小，形核功越小，形核率越高
影响接触角的因素：
由式2.14可知，接触角的大小取决于液体、晶核及固态杂质三者之间表面能的相对大小，即 。当液态金属确定之后， 便固定不变，那么接触角便只取决于 的差值。为了获得较小的接触角，应使 趋近于1。只有当 越小时， 便越接近于 ， 才能越接近于1。也就是说，固态质点与晶核的表面能越小，它对形核的催化效应就越高。
影响固态质点与晶核的表面能的因素：
1.         取决于品核（晶体）与固态杂质的结构（原子排列的几何形状，原子的大小、原子间的距离等）上的相似程度。
2.        两个相互接触的晶面结构越近似，它们之间的表面能就越小，即使只在接触面的某一个方向上的原子排列配合的比较好，也会使表面能降低一些。
3.        这样的条件(结构相似、尺寸相当）称为点阵匹配原理，凡满足这个条件的界面，就可能对形核起到催化作用，它本身就是良好的形核剂，或称为活性质点。
点阵匹配原理：
1.        这样的条件(结构相似、尺寸相当）称为点阵匹配原理，凡满足这个条件的界面，就可能对形核起到催化作用，它本身就是良好的形核剂，或称为活性质点。
2.        应当指出，点阵匹配原理已为大量的实验所证明，但在实际应用时有时会出现例外的情况，尚有待于进一步研究。
在铸造生产中，往往在浇注前加入形核剂，增加非均匀形核的形核率，以达到细化晶粒的目的
1.        例如锆能促进镁的非均匀形核，这是因为两者都具有密排六方晶格。镁的晶格常数为A=0.320221101nm，C=0.51991nm；锆的晶格常数为A=0.3223nm，C=0.5123nm，两者的大小很相近。而且锆的熔点是1855度远高于镁的熔点659度。所以，在液态镁中加入很少量的锆，就可大大提高镁的形核率。
2.        又如，铁能促进铜的非均匀形核，这是因为，在铜的结晶温度1083以下， 和Cu都具有面心立方晶格，而且品格常数相近：CCCC。所以在液态铜中加入少量的铁，就能促进铜的非均匀形核。
3.        再如，钛在铝合金中是非常有效的形核剂，钛在铝合金中形成 ，它与铝的晶格类型不同：铝为面心立方晶格，晶格常数A=0.405nm， 为正方晶格，晶格常数A=B=0.543nm，C=0.859nm。不过当 时，铝的晶格只要旋转45度，即 时，即可与 较好对应(图2.16)，从而有效地细化铝的晶粒组织。
固体杂质形貌的影响
固体杂质表面的形状：
固体杂质表面的形状各种冬样，有的呈凸曲面，有的呈凹曲面，还有的为深孔，这些基面具有不同的形核率。
不同的表面形状具有不同的形核率
三个不同形状的固体杂质上所形成的晶核体积不同：
        例如有三个不同形状的固体杂质，如图2-17所示，形成三个晶核，它们具有相同的曲率半径 和相同的 角，但是三个晶核的体积却不一样。凹面上形成的晶核体积最小 ，平面上次之 ，凸面上最大
        由此可见，在曲率半径和接触角都相同的情况下，晶核体积随界面曲率的不同而改变。
三个不同形状的固体杂质上的形核效能不同
凹曲面的形核效能最髙，因为较小体积的晶胚便可达到临界晶核半径，平面居中，凸曲面的效能最低。
三个不同形状的固体杂质上所需要的过冷度不同：
因此，对于相同的固体杂质颗粒，若其表面曲率不同，它的催化作用也不同，在凹曲面上形核所需过冷度比在平面、凸面上形核所需过冷度都要小
铸型壁上的深孔或裂纹：
铸型壁上的深孔或裂纹是属于凹曲面情况，在结晶凝固时，这些地方有可能成为促进形核的有效界面。
过热度的影响
        过热度是指熔点与液态金属温度之差。
        液态金属的过热度对非均匀形核具有很大的影响：
        当过热度不大吋，可能不使现成质点的表面状态有所改变，这对非均匀形核没有影响。
        当过热度较大时，有些质点的表面状态改变了，如质点内微裂缝及小孔减少，凹曲而变为平面，使非均匀形核的核心数目减少。
        当过热度很大时，将使固态杂质质点全部熔化，这就使非均匀形核转变为均匀形核，形核率大大降低。
其它影响因素如振动搅拌提高形核率
非均匀形核的形核率除受以上因素影响外，还受其它一系列物理因素的影响，例如在液态金属凝固过程中迸行振动或搅动
1.        一方面可使正在长大的晶体碎裂成几个结晶核心
2.        另一方面又可使受振动的液态金属中的晶核提前形成
3.        用振动或搅动提高形核率的方法，已被大量实验结果所证明
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