2015-7-26

石墨烯的导热过程通过声子的相互作用来描述。声子是晶格振动的量子化形式，在众多声子性质中，最基本的同时也是最难计算的性质是声子的弛豫时间，有了它才可以确定单声子热导率，进而得到各声子模式对导热的贡献。在研究声子弛豫时间与波矢、频率和温度的关系中，结果发现，弛豫时间随波矢的变化与对应的色散关系相近。弛豫时间与频率和温度的关系符合理论模型﹕1/T= v^n*T^m。对于声学支，n 为1.56，而光学支结果较为发散。

首先介绍石墨烯的声子色散曲线。如图 1a 所示，在单层石墨烯的一个原胞中包含有两个不等价的碳原子 A和 B，因此对于单层石墨烯来说，总共有六支声子色散曲线，分别为三个光学支 (面内光学纵波 iLO、面内光学横波 iTO和面外光学横波 oTO)和三个声学支 (面内声学纵波 iLA、面内声学横波 iTA和面外声学横波 oTA)。面内 (i)和面外 (o)分别为原子的振动方向平行或者垂直于石墨烯平面，纵向 (L)和横向 (T)即为原子的振动方向平行或者垂直于 A-B碳碳键的方向。图 1b为 514.5 nm 激光激发下单层石墨烯的典型拉曼光谱图。单层石墨烯有两个典型的拉曼特征，分别为位于 1582 cm-1附近的G峰和位于 2700 cm-1左右的 G' 峰，而对于含有缺陷的石墨烯样品或者在石墨烯的边缘处，还会出现位于 1350 cm-1左右的缺陷 D峰，以及位于 1620 cm-1附近的D' 峰。这就是拉曼图谱的观察方法。

图1c 给出了石墨烯各个拉曼特征峰的产生过程，入射激光作用下，石墨烯价带上的电子跃迁到导带上，电子与声子相互作用发生散射，从而可以产生不同的拉曼特征峰。G峰产生于 sp2 碳原子的面内振动，是与布里渊区中心双重简并的 iTO和 iLO光学声子相互作用产生的，具有 E2g 对称性，是单层石墨烯中唯一的一个一阶拉曼散射过程。G'峰和D峰均为二阶双共振拉曼散射过程，G'峰是与K点附近的 iTO光学声子发生两次谷间非弹性散射产生的，而 D峰则涉及到一个 iTO声子与一个缺陷的谷间散射。G' 峰拉曼位移约为D峰的两倍，因此通常表示为 2D峰，但是G'峰的产生与缺陷无关，并非 D峰的倍频信号。D峰和 G' 峰均具有一定的能量色散性，其拉曼峰位均随着入射激光能量的增加向高波数线性位移，在一定的激光能量范围内，其色散斜率大约为 50和 100 cm-1/eV，这也是双共振过程的特征。G'峰和 D峰均为谷间散射过程，而 D'峰则为谷内双共振过程，两次散射过程分别为与缺陷的谷内散射和与 K点附近的 iLO声子的非弹性谷内散射过程。由于在 K点附近石墨烯的价带和导带相对于费米能级成镜像对称，电子不仅可以与声子发生散射作用，而且可以与空穴发生散射作用，因此还会有三阶共振拉曼散射过程的产生。

声子的存在形式是格波，简正模式是格波的数学描述，每个声子惟一地对应一个简正模式。计算声子热导率需要知道声子弛豫时间、群速度和比热，其中比热对于每个声子是相同的，所以计算不同声子对导热的贡献之前还需计算声子的群速度。而不同频率声子对热导率的贡献，因为低频声子加权态密度较大，并且弛豫时间普遍高于高频声子，因此低频声子对热导率贡献大，研究显示声学声子的总贡献可达 95% (低于30 THz)。