一块厚钢板，w(C)=0.1％，在 930℃渗碳，表面碳浓度保持 w(C)=1％，设扩散系数为常数，D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。

1.问距表面 0.05cm 处碳浓度 w(C)升至 0.45％所需要的时间。

2.若在距表面 0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?

3.导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。

4.要在什么温度下渗碳才能在之前求出的距表面0.05cm 处获得碳浓度 w(C)为 0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm 处获得 0.45%的碳浓度?

参考解析：

先求出在 930℃的扩散系数

④因要求的渗入浓度与上面相同，故 erf(β)=0.611，即β为常数。即在相同时间内，两个不同温度 T1和 T2相对应的扩散系数 D1和 D2有如下关系

第七期优秀学员名单：tianciping

优秀学员展示：tianciping

D=0.738exp[-158.98/RT]代入数值得D=9.896×10^(-8) cm^2/s
(ρ_s-ρ(x,t))/(ρ_s-ρ_0 )=erf(x/(2√Dt))
设碳钢的密度为ρ，上式左边分子分母同时除以ρ得到质量分数式子变为：                          
(w_s-w(x,t))/(w_s-w_0 )=erf(x/(2√Dt))
其中w_s=1%，w_0=0.1%，w(x,t)=0.45%，x分别为0.05cm和0.1cm，带入得：
0.61=erf(79.47/√t )  ;  0.61=erf(158.94/√t) 由误差函数表得： 0.61=(79.47/√t);  0.61=  (158.94/√t)
解得t1=4.71h  ；t2=18.86h
3、x=A√Dt或着x^2=ADt,其中A为常数。
4、当t1=4.71h时，代入0.61=(0.1/(2√Dt))得到D=3. ×10^(-7) cm^2/s 在带入D=0.738exp[-158.98/RT]得：T=1051.20℃

  一块厚钢板，w(C)=0.1％，在 930℃渗碳，表面碳浓度保持 w(C)=1％，设扩散系数为常数，D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。

1.问距表面 0.05cm 处碳浓度 w(C)升至 0.45％所需要的时间。

2.若在距表面 0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?

3.导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。

4.要在什么温度下渗碳才能在之前求出的距表面0.05cm 处获得碳浓度 w(C)为 0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm 处获得 0.45%的碳浓度?

参考解析：

先求出在 930℃的扩散系数

④因要求的渗入浓度与上面相同，故 erf(β)=0.611，即β为常数。即在相同时间内，两个不同温度 T1和 T2相对应的扩散系数 D1和 D2有如下关系

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D=0.738exp[-158.98/RT]代入数值得D=9.896×10^(-8) cm^2/s
(ρ_s-ρ(x,t))/(ρ_s-ρ_0 )=erf(x/(2√Dt))
设碳钢的密度为ρ，上式左边分子分母同时除以ρ得到质量分数式子变为：                          
(w_s-w(x,t))/(w_s-w_0 )=erf(x/(2√Dt))
其中w_s=1%，w_0=0.1%，w(x,t)=0.45%，x分别为0.05cm和0.1cm，带入得：
0.61=erf(79.47/√t )  ;  0.61=erf(158.94/√t) 由误差函数表得： 0.61=(79.47/√t);  0.61=  (158.94/√t)
解得t1=4.71h  ；t2=18.86h
3、x=A√Dt或着x^2=ADt,其中A为常数。
4、当t1=4.71h时，代入0.61=(0.1/(2√Dt))得到D=3. ×10^(-7) cm^2/s 在带入D=0.738exp[-158.98/RT]得：T=1051.20℃