考研数学二复习计划

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这是我之前写给好友的一份考研数学二复习计划书，虽然时隔两年，里面有些针对性，但还是希望对16年考研的学生有用吧。

一、复习参考书：

以李永乐主编的一系列书为主，其它的就真没必要了，资料在于精不在于多，而且你弄那么多到后面都没看你心里也不踏实，从而影响你的心情。

数学二复习全书（至少看两遍）；

历年真题解析（至少做两遍）；

基础过关660题（两遍，做总结，都是小题）；

全面冲刺超越135（做两遍，12年压中一大道题）；

线性代数讲义（不会就看）。

二、考试题型及分值分布：

单项选择题： 8小题，高数6题，线代2题；

填空题: 6小题，高数5题，线代1题；

解答证明题：共9题，高数7个题，线代2个题。

其中，高数7个题的大致分布是：

1 求极限：包括无穷小的相关概念，各种求极限方法的综合运用，自己总结各种等价无穷小，注意等价无穷小的使用条件及逆用这个往往是出题人的意图，泰勒公式最好不要用吧，这个一不小心就会出错，我知道你肯定会花时间研究它的，但你还是很可能会用错因为你不知道该展开成几阶，而且不同阶的加减乘除运算很容易出错的，所以你只需记住泰勒公式的基本类型和迈克劳林展开式即可，其它的就算了。

2 一元二元函数的一阶导二阶导：包括隐函数求导、反函数求导、参数方程求导（能化解为x和y的形式尽量化解，要不会扣分的）以及导数的应用（主要是利用导数求切线或法线方程）等，包括曲率、拐点的判断等。对于二元函数，只需记住判断极值的第一类充分条件和第二类充分条件即可，当然用拉格朗日法求极值也需要重视起来，其实很简单的，看看书上的例题就知道做法了，但也讲究一定的技巧，比如说可以取函数的部分（当然不影响结果的前提下）做拉格朗日函数。

3 微分中值定理的应用：主要考查罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以前两个为主，注意罗尔定理的证明问题。而且经常会与有界连续函数的介值定理、最大值最小值定理联系起来。自己在复习时要有意识的在这方面多考虑思索一番。这里定是出在证明题上，这个在证明时也要留意，没思路时想这个方法看能否解决。

4 不定积分或定积分：有时会单独考，主要是考察换元法、分部积分法、有理函数的积分法的综合应用，只要坚持这几个方法结合起来解题就不会太难，需要做的就是记住积分公式，多用换元法和分部积分法，而且分部积分不会一开始便用，肯定会经过一定的变形再用，比如说第一类换元或第二类换元等，这个视情况而定了。但多数是和其他的题综合起来用。总之记积分公式是基础，掌握思路和技巧是关键，得多做题总结。此外，对于旋转体绕x或y轴的体积公式、表面积公式一定要熟记，最好明确是怎么来得，对于各种方程形式的弧长公式也要熟记，每年不是考这个就是考积分的物理应用，对此用微元法（具体看复习全书）还有书上射击到的万有引力公式、曲线或平面的质心公式等。

5 解微分方程：这类题不会单独考，肯定是依据几何知识或者是物理知识联系在一起，建立微分方程，然后再解方程。一阶二阶都可能考的，不过考二阶的可能性大。因此必须记住各个类型的方程的解题方法以及通解的形式。当然，解的形式常在小题中出现，比如说方程右端为多项式，要把它分开化为单项式求，再应用通解的叠加即可求得，遇到题后你就知道如何弄了，这都有一定的技巧——这部分是拿分题。

6 复合函数的求导：肯定是考察二阶导数以及混合偏导，这个需要多练习，并要记住：一阶导后的函数仍然是x和y的混合函数，仍然按混合函数的方法求解即可，如果不明白的话及时问我，可能这里也说不清楚，但切记不可钻牛角尖，这是你最容易犯的毛病，自己好好想想。同时要注意连续、可偏导、可微之间的关系，它们与一元函数是有区别的，掌握二元可微性的证明（用定义法，简单明了）。

7 二重积分的计算：要通过对称性（包括关于x和y轴、原点对称以及关于直线y=x对称等）、奇偶性以及所给积分区域化解所给形式，灵活应用极坐标和直角坐标的转换。尤其是直角坐标转极坐标，有一定的技巧，不会时我再具体和你说。多数是考极坐标的计算问题，这个要用到分部积分法和换元法，和一重积分的计算方法大致相同。

8 不等式的证明或极限的证明：12年考的不等式的证明，今年应该不会考了，主要是用导数证明（具体看复习全书），对于极限的证明无非是夹逼准则（可能要用到放缩法）或是单调有界函数的极限定存在。

线代两个题的大致分布：主要集中于最后三章：解线性方程组和特征值特征向量的求解以及矩阵相似、正交变换等。

1 齐次、非其次线性方程的求解问题：就是用初等行变换求解，很基础很简单的题，就是考查解的结构，解与矩阵秩的关系和计算能力，可能与求解参数结合，第一问可能插入解行列式的问题，一般比较简单。

2 特征值特征向量的问题：其实二次型以及正交变换的题已经包括这个了，所以这个你必须掌握熟练应用。线性代数这两个大题是最容易拿分的题了，不会太难的了。但还从来没考过用配方法进行坐标变换，这个要注意一下。区分二次型的标准型（不唯一）和规范型（唯一）。

至于小题，那就没有针对性了，反正数二的知识点是最少的，但是它也是考的最深的，因此一定都要吃透。不过基础过关660题肯定会囊括所有知识点的，可以用它来检验一下，这个比较难，不要在乎对错，重在发现问题解决问题，查漏补缺。

三、复习时间安排：

（一）第一阶段：基础复习阶段 2013年1月——2013年7月

主要在于打牢基础，对概念、定理等要有一定的掌握，没必要死扣，知其含义即可，但是要会应用，通过做题锻炼吧。

1月——4月：以课本为主，建议每看完一章做一章的题，看一节做一节效果不太明显，我当时就是这样做的，也没必要做什么总结，反而浪费时间和精力。把自己不会的题和极容易错的圈出来，方便以后再看。课本中不定积分和定积分的题比较难一些，这个不必着急也不要急于求成，毕竟你是第一遍，不可能什么都会，那样的话就不用复习了。做题时，适当的放弃一些题，而不是每天必做，可能你会感觉不做会落下些什么一样，但那些题是根本没必要的，比如说第一章的极限的证明题，那些就是真的没必要的了，又浪费时间又影响心情 1月把前两章看完，题也要相应做完。同时一定要一步一步算一步一步推，不可思维跳来跳去，这是掌握基础知识最基本的途径，比你看上几遍管用的多，也不要自欺欺人，到最后骗的是自己，后悔也来不及。

2月看第三章和第四章，这个应该是高数中最难部分了。这块儿课后习题一道一道的过，这是加深理解的关键，为今后难题大题做准备的。不明白的地方看参考答案书，顺便适当练你的草稿字体，写的小一些，因为考场上没人只给发一张草稿纸，写得太大用完看你怎么办，这个也是很重要的，我估计也没人会和你说这些吧。对于微分中值定理的三大定理的证明一定要明白，在解题应用是一定要把条件摆全了，如函数在某个开区间连续，在某个闭区间可导，至少存在一个……，具体可参见例题。而求不定积分是，结果一定要加C，且说明C是任意常数。不写这些肯定是扣分，因此而扣分不是太冤了吗？同时自己要总结一些计算和证明方法了，不要花太多时间在总结上，自己看明白即可。至于曲率，只需记两个公式，一个是函数形式、一个是参数形式即可，明白曲率和曲率半径成倒数即可，其他的就没必要了。注意渐近线这个知识点，这个常出现在小题中，不会时就问我。而不定积分中，尤其是总复习那四十多个题很重要的，一定要弄明白。以前不明白后来明白后也要划出来，后面定会用到的。

3月份你要开始上考研班了，估计周末没多少时间看，而且课程会很多，因此一定要挤时间，今天挤些明天挤些就多了，不要再像以前那样了，学习就是一个循序渐进、积累的过程。这个月看5——7章，尤其是第七章，每年几乎有20分的题在里面。其实第七章很简单的，就是先判断微分方程的类型，然后再根据类型用相应方法解方程即可了，这个多做题多想想，记住解的结构和形式就好了。要注意，只有线性无关的解才能构成其次微分方程的通解。定积分就是在不定积分的基础上应用莱布尼茨公式，记住在换元时要用对积分上下限的改变，这个极易忽略的。记住变上下限积分求导公式，这个在考试中经常出现，其实就是层层求导，一步一步来肯定不会错的。对于定积分的应用可以和微分方程的应用结合起来复习，这个只要基础知识牢固了就没什么大的问题了。到时候以复习全书为主就好了，现阶段就是看看加深印象了，没必要花太多的时间在其上面。但是定积分和微分方程的题挨个做，这个是又必要的。

4月的任务相对轻松一些了，因为下册的内容比较少，不过要注意期中考试要在四月底进行了，因而你给你半个月的时间看高数。下册两道大题是必考的，还是认真做课后题，就按以前那样，不要嫌麻烦和枯燥。对于复合偏导数一定要注意了，这个一不小心就会错的，不明白就问我或老师，这个只要转过弯儿来就很简单，否则就是不知道，自然也就做不对了，也存在着一定的技巧在里面。这个阶段我可能会忙些，主要是复试的情况，自己也给自己放个假，去玩玩散散心什么的，或者打打球也好。总之不能对高数产生厌恶感，要有那种一天不看心里就不安的感觉，这样你会提高你的效率，切记一天就看这个东西，不要忘记，那些专业课都是以材科为基础的，为你复习材科也是有一定的帮助的，不可从一个极端到了另一个极端。适时适当的换个脑子对于提高效率是有很大帮助的，这个你自己根据自身情况调节啦。

5——7月：经过上面的系统复习，相信高数基础差不多了，这时可以看复习全书了，同时要结合着看线性代数了。注意，线性代数的重点不在行列式，而是在后面。对于线性代数，知识点很多很杂，容易混淆。因此你需要认真的看并且按高数的方法去看去做。这个就是前看后忘，很自然的事情，没必要埋怨自己太笨什么的，多看几遍就记住了。到了六月底又有期末考试，七月开始考研大班课程，可能时间不足，反正复习全书能看多少是多少了，但线性代数先不要看全书，先看线性代数讲义（确保课本看完后再看）。对于复习全书，例题一定要先自己做再看，不能光看不动笔，这个是你很容易犯的毛病。你看后当时感觉会了，其实你什么也不会，因为你只是看会了，没有真正掌握它，没有把它融进你的脑子里面。一定克服自己这个毛病，你不是爱想么，那就多想些，看是否有其他的方法来解答一个题，即使想不到但是最基本的必须掌握。一些难题怪题可以放弃，注重基础，这是我们的目的，也是考试拿高分的关键。全书看起来很费时间，也很伤脑筋，自己注意调节些。毕竟这是第一遍，要求也不要太高了，两个月应付全书和线性代数应该差不多了，或者你第一阶段快的话可以先看一下线性代数，总之时间自己合理安排，只要不间断即可。

至于线性代数，要做的就是看完一遍又一遍，连续看。主要是指线性代数讲义了，课本就按高数课本那样复习一遍也就可以了，由于讲义就是全书的细化，因此复习全书的线性代数可以在第二遍的时候再看了。线性代数要有一定的总结，尤其是那些定理的充要条件（讲义上有，但自己回想着写一下更好）等。它的联系性要比高数强许多，需要知识的综合应用，这个需要通过多做题来掌握了，不过相信通过这么多的强化慢慢也就可以掌握其一般的解题规律了吧。因为它的解题方法往往是多种的，这对于发散思维有帮助的。其中，用特征值特征向量解题是很重要的方法，必须熟练掌握。

尽量在八月之前完成这些任务，尤其是5——7月的任务比较紧一些。因为后面的任务会更重的。期间，不管发生什么事情一定要坚持下去，不能有放弃的想法。

（二）第二阶段： 知识强化阶段 2013年8月——2013年12月

本阶段主要在于高数知识和线性代数的强化阶段。在此阶段那些考研书籍就会是重点了，高数课本最终的冲刺阶段可能会用到，主要是看自己以前做错或者不会做的题。

8月——洛阳实习前：这期间主要任务是线性代数的复习和基础过关660题。线性代数可能由于上一阶段的时间比较紧，估计也复习的不太透彻，这个期间你可以看线性代数的讲义，确保把线性代数的讲义再看一遍了，这个就得多看，要不你很快就会忘记的，即使到冲刺阶段也得不时的想想其相关内容，记一些定理公式什么的，其中与伴随矩阵有关的公式很是重要，常常是命题点，一定要明白公式是怎么来得以及与之相关的一系列公式，即使自己记不住也可以很快的推出来，我个人也建议你能推，毕竟记很容易记错或混淆。

基础过关660题，这个比较难一些。每天不要多做，只需要做20题，总共就515道题。这样你不到一个月就会做完的，到了积分那块儿的题你可以适当的放慢些速度，同时要把你不会的那些题以及特容易错的勾出来，自己适当的做些总结，还是那句话不要花太多时间，只需要自己明白就可以了。因为可能错的多一些，我个人建议你可以把错误的原因写在题的旁边，一来是给自己的一个提醒，二来也可以提高自己的警惕度让自己少犯这样那样的错误。这个很管用的，我高中时就是这么来得，因此高考时小题都作对了。这个可能一开始没什么效果，但是毕竟对于提醒你自己是有帮助的，尤其是你的计算能力的提高和粗心问题的纠正。

同时，这个时候该是看专业课的时候了，不用花太多时间，只需要给自己脑子里留个印。对于基础660题，还是按顺序做的好，那块儿不清楚了先翻一下全书，再找不到的话再去看课本。先做高数，当然选择和填空可以结合着去做，不能说今天不做明天做40道，一定要天天看，一天也不能落下。

洛阳实习后——10月：在这期间你只有40天左右的时间复习，这时复习全书要看第二遍，对于那些简单的题型或知识点可以适当放快一些进度，而自己第一遍的那些不太明白或者是根本不会的可以多花些时间去做去看。方法还是那样，先自己做然后再看例题，不可光看不做。因为有了第一遍的基础了，你的进度就可以快一些了。你周末要上考研班，其实这时可以适当的放弃一些考研班课程了，你想你天天这样跑来跑去也就是上短短几个小时的课程，但却要耗上那么多时间，你自己可以掂量一下值不值得了。我相信他老师讲那么些东西你未必都能接受，况且这个时候他也基本上没什么可讲的了，他要把一些重要的东西留在强化班和点睛班里面，要不他在这两个班里面讲什么？

这个时候，政治也要开始看了，你天天的任务也就是数学、英语、政治、专业课，自己规划好时间，不想看这个就换另一个看。尽量每一科维持在两个小时左右吧。当然懒觉是不能睡的，中午必须休息，晚上不能熬夜，这个适当的作息规律很是重要哦。复习全书还是从前往后看，哪一点不会不清楚看前面的知识总结。如果你把这上面的都搞懂了，那数学就没问题了。我自认为不可能做到这些，你也别较真儿，踏踏实实的复习即可。每一章后面的习题一定要做，泰勒公式可以不用花很多时间去复习。做这些就是为了提高你的计算能力和思维能力，等你的计算能力提高到一定程度以后你就可以不用算，直接写思路，只要思路对就可以跳过去了。

如果时间充裕的话，在后面的一两个星期里你也可以看基础过关的第二遍了，这个东西第二遍就可以把你第一遍认为很有把握的题直接放弃不做了，重点在于那些做错或者不会做的题。如果还是不会的话，一定要有明确的标记，在自己弄懂以后多想想基础知识点。其实就是因为定理定义等一个条件没记全或是理解错误等而出现了错误的。这个东西你可能现在认为不重要，当你接着做真题的时候你就会明白，真题许多小题就是在考查一些很细的知识点，比如说一个定义或是一个很不起眼的结论的应用。

11月——12月：这个阶段就是检查你的复习效果的时候了。这个阶段的主要任务是做数学真题。这时真题做要严格按照考试的时间来做，一周做两套，时间是上午8:30——11:30，中间不要受任何事物和人的打扰。一心做题，自己给自己创造一个模拟考场，毕竟数学是在上午考试，提高自己上午的思维能力还是很有必要的。至于英语那就是在下午做了，其他的也都是一样的。我建议每周的周一周四上午做数学真题，然后当天晚上花时间来对答案作总结，查漏补缺。但是其实时间里数学的复习也是不能落下的，一定要重视系统性。因为你这时基础过关660题还处于第二遍的过程中，可以用其余时间复习660题，正好可以和真题做一下对比，慢慢的你也就会摸清楚究竟要考些什么，要怎么考你们了。

在做真题前，花两天时间把高数书和线性代数书上那些以前做错或不会的题看一下，在有了一定的基础上看这些应该不会很难的，估计很快就能把这些解决掉了，即使还有不会做的也不要担心，如果你把题都会做了那么还要后面的复习干嘛。自己要自信些，乐观些。当然，真题需要多花些时间研究，一定要很透彻很清楚的明确自己错误的原因。然后再做相关知识点的复习，同时要注意解题步骤、掐时间做题。慢慢的锻炼这些东西，总之就是：一切都要按照正规考试来进行。争取在11月份把真题做完第一遍。这是我估计你基础过关660题早应该整理完第二遍了吧，而且那个全面冲刺135分也出来了。这是就可以真题和这本书来一起复习了。

到了12月，真题要开始做第二遍了。具体做法和第一遍时一样，还是按正规考试来做。做完后依旧是晚上花时间修改，注意要与自己第一次做的解题步骤相对比，看这次的方法和上次是否相同，同时要注意整理，那些事第一次不会第二次会的，那些是两次都不会的，而那些是第一次对但第二次对的，分析自己错误的原因。这个也算是自我反省的阶段吧，只有不停的这样做才能发现问题、解决问题。

这时，可以利用其他的时间来看全面冲刺135，这个确实比较难，容易打击自信心，你可以提前做好心理准备。这本书是有针对性的，它不会囊括所有的知识点，但是一些重点提醒它都会涉及到的；尤其是那些线性代数那部分，一定要看两遍，这个部分它还是编得不错的，很多都接近于考研的提醒，你到时候一看就知道了。一定不可以让线性代数的复习隔得时间太长了，这个很容易忘记的。至于高数部分，一遍也可以，有时间的话两遍当然是最好的了。同样是把错题和自己认为是重点的题型划出来，以便在冲刺的时候看，这里面的提醒真的和考研十分接近，都是他们多年研究的成果了。说不定会给你带来意外的惊喜的。

在这个月里，一定要把真题利用好，同时要调整作息时间，一来是记忆政治的相关内容，二来是为了调整你的生物钟，尽量让你在8:30到11:30这个时间段里保持高度的紧张感和劲头。真题的每一个题都要研究到位，直到一看见题就知道要用什么思路来解答，计算能力也不可忽略了，毕竟最终结果的正确与否都靠他了。对于那些很重要但自己又总是做不对的题，又必要三遍四遍的去做去看。

（三）第三阶段： 冲刺阶段 2014年1月——考研前一天

这个时候，各科学习已经基本定型，关键是调整心态。你一到大型考试的时候心态就会出现问题，可以向有经验的交流一下，寻求调整心态的方法，也可以自己按照自己的情况去调整，不管怎么说，一定不能怯场，一旦怯场那么许多就是不在你的掌控之中了。

在这半个多月的时间里，要应付一个星期的期末考试。其他时间里也就是要把复习全书、基础过关660题、历年真题、全面冲刺超越135分这四本书里的错题看一下，如果自己总结了一些的话，自己的总结一定要看，这毕竟是自己的精华所在。如果时间紧的话，复习全书的那些错题或者不会做的题可以放弃不看，我估计那些也都应该是一些偏题怪题了。但是无论如何真题中不会的或者易错的一定要看，即使是在考研前一天晚上也要看，考前是记忆力最好的时候，说不定就能给你考试带来惊喜！

考试时就要很好的规划自己的时间了。一定要把心态放好放宽。小题的解题时间控制在40分钟左右，不能花太多时间，在考场上时间真的根本不够，和你平时练习时的情况真的是大不一样。同时在一道大题上不能花太多时间，感觉没思路或者计算太过麻烦就直接去做下一道，不要过多停留。坚持分布得分的思想，即使不会把自己的思路写出来，不能空白着，写出来可能还得一分两分，空白就是0。不要小看这个，这处拣一分那处拣一分就会很多了，这个道理以你聪明的脑袋应该是可以想明白的。

做大题时没必要按着顺序做因为线性代数相对简单一些，你可以先做线性代数——20分钟应该搞定了。而后再做高数的题，总之能拿多少分就拿多少分。把应该拿的拿到手就已经很是不容易了。毕竟我们不是很厉害，和牛人比我们还差许多，但我们踏实些，坚持分步得分，把字迹写好把步骤写好，尽我们最大的努力就好了。就像你和我说的那些话，希望到时候你可以真的做到才好。